模拟退火首先从某个初始候选解开始，当温度大于0时执行循环。
在循环中，通过随机扰动产生一个新的解，然后求得新解和原解之间的能量差，如果差小于0，则采用新解作为当前解。
如果差大于0，则采用一个当前温度与能量差成比例的概率来选择是否接受新解。温度越低，接受的概率越小，差值越大，同样接受概率越小。
是否接受的概率用此公式计算：p=exp(-ΔE/T)。这里ΔE为新解与原解的差，T为当前的温度。
由于温度随迭代次数逐渐降低，因此获得一个较差的解的概率较小。
典型的模拟退火算法还使用了蒙特卡洛循环，在温度降低之前，通过多次迭代来找到当前温度下比较好的解。
这里使用模拟退火解旅行商问题，因为这个问题本身是一个NP难问题，所以也就求不到最优解，不过应该可以求得一个比较好的解，然后再手工优化。
具体到程序中，这里的随机扰动就是随机置换两个城市的位置，能量就是旅行商路线的总长度。
算法结果如下：
初始旅行商路线：
最终求得的旅行商路线：
每次迭代求得的旅行距离：
matlab代码如下：
main.m
clear all;close all;clc n=20; %城市个数 temperature=100*n; %初始温度 iter=100; %内部蒙特卡洛循环迭代次数 %随机初始化城市坐标 city=struct([]); for i=1:n city(i).x=floor(1+100*rand()); city(i).y=floor(1+100*rand()); end l=1; %统计迭代次数 len(l)=computer_tour(city,n); %每次迭代后的路线长度 netplot(city,n); %初始旅行路线 while temperature>0.001 %停止迭代温度 for i=1:iter %多次迭代扰动，一种蒙特卡洛方法，温度降低之前多次实验 len1=computer_tour(city,n); %计算原路线总距离 tmp_city=perturb_tour(city,n); %产生随机扰动 len2=computer_tour(tmp_city,n); %计算新路线总距离 delta_e=len2-len1; %新老距离的差值，相当于能量 if delta_e<0 %新路线好于旧路线，用新路线代替旧路线 city=tmp_city; else %温度越低，越不太可能接受新解；新老距离差值越大，越不太可能接受新解 if exp(-delta_e/temperature)>rand() %以概率选择是否接受新解 city=tmp_city; %可能得到较差的解 end end end l=l+1; len(l)=computer_tour(city,n); %计算新路线距离 temperature=temperature*0.99; %温度不断下降 end figure; netplot(city,n); %最终旅行路线 figure; plot(len)
computer_tour.m
function len=computer_tour(city,n) %计算路线总长度，每个城市只计算和下家城市之间的距离。 len=0; for i=1:n-1 len=len+sqrt((city(i).x-city(i+1).x)^2+(city(i).y-city(i+1).y)^2); end len=len+sqrt((city(n).x-city(1).x)^2+(city(n).y-city(1).y)^2); end
perturb_tour.m
function city=perturb_tour(city,n) %随机置换两个不同的城市的坐标 %产生随机扰动 p1=floor(1+n*rand()); p2=floor(1+n*rand()); while p1==p2 p1=floor(1+n*rand()); p2=floor(1+n*rand()); end tmp=city(p1); city(p1)=city(p2); city(p2)=tmp; end
netplot.m
function netplot(city,n) %连线各城市，将路线画出来 hold on; for i=1:n-1 plot(city(i).x,city(i).y,\'r*\'); line([city(i).x city(i+1).x],[city(i).y city(i+1).y]); %只连线当前城市和下家城市 end plot(city(n).x,city(n).y,\'r*\'); line([city(n).x city(1).x],[city(n).y city(1).y]); %最后一家城市连线第一家城市 hold off; end
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